Μετρήσεις στην αρχαία Ελλάδα

Μετρήσεις με μέτρο … τον άνθρωπο

Μετρήσεις στην αρχαία Ελλάδα

Υπολογισμός της απόστασης πλοίου από την ακτή

Από το σημείο της ακτής που βρίσκεται απέναντι από το πλοίο διανύουμε (κάθετα) κατά μήκος της ακτής μια τυχαία απόσταση (π.χ. 20 βημάτων) όπου τοποθετούμε ένα ραβδί και στη προέκτασή της διανύουμε ίση απόσταση (20 βημάτων). Στη συνέχεια περπατάμε (κάθετα) προς τη στεριά μέχρι ένα σημείο από όπου μπορούμε να στοχεύσουμε μέσω του ραβδιού μας το πλοίο. Τότε (λόγω του σχηματισμού δύο ίσων τριγώνων) η απόστασή μας από την ακτή ισούται με τη ζητούμενη απόσταση του πλοίου από την ακτή. Η μέθοδος αυτή που αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο χρησιμοποιούνταν επίσης για την εύρεση του πλάτους ενός ποταμού, ενός γκρεμού, κ.ά.. ενώ μπορούσε να χρησιμοποιηθεί και με την εφαρμογή αναλογιών με τη δημιουργία ομοίων τριγώνων.

 

Υπολογισμός μιας μεγάλης απόστασης πλοίου (ή νησιού) – ακτής

Από το σημείο της ακτής που βρίσκεται απέναντι από το πλοίο διανύουμε κατά μήκος της ακτής (κάθετα) μια τυχαία απόσταση (π.χ. 100 βημάτων) και τοποθετούμε ένα ραβδί και στη προέκτασή της διανύουμε π.χ. το ένα δέκατο της προηγούμενης απόστασης (10 βήματα). Στη συνέχεια περπατάμε (κάθετα) προς τη στεριά μέχρι ένα σημείο από όπου μπορούμε να στοχεύσουμε μέσω του ραβδιού μας το πλοίο. Τότε (λόγω του σχηματισμού δύο ομοίων τριγώνων) η απόσταση του πλοίου από την ακτή ισούται με το δεκαπλάσιο της απόστασής μας από την ακτή.
Υπολογισμός του ύψους της πυραμίδας του Χέοπος

Ο Θαλής ο Μιλήσιος με τις αστρονομικές του γνώσεις ήξερε ότι στη περιοχή της Γκίζας μια συγκεκριμένη μεσημβρία ο ήλιος σχημάτιζε γωνία 45° με το επίπεδο του εδάφους (και διερχόταν από τον άξονα της μεγάλης πυραμίδας). Στάθηκε μπροστά στη πυραμίδα, χάραξε με το ραβδί του ένα τόξο μα ακτίνα το ύψος του και περίμενε τη στιγμή που η σκιά του άγγιξε το τόξο. Τότε όπως το μήκος της σκιάς του ήταν ίσο με το ύψος του, έτσι και το ύψος της πυραμίδας ήταν ίσο με το μήκος της σκιάς της. Δηλαδή το ύψος της ήταν ίσο με το άθροισμα του μισού της πλευράς της βάσης της και του μήκους της προεξέχουσας σκιάς της. Η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί και με την εφαρμογή αναλογιών με τη δημιουργία ομοίων τριγώνων. Τότε όσες φορές είναι μεγαλύτερη η σκιά ενός αντικειμένου από τη σκιά ενός ραβδιού τόσες φορές είναι ψηλότερο το αντικείμενο από το ραβδί μας.
Υπολογισμός της περιφέρειας της γης

Ο Ερατοσθένης όταν πληροφορήθηκε ότι κατά τη μεσημβρία του θερινού ηλιοστασίου στη Συήνη (στο Ασουάν που βρισκόταν στον ίδιο μεσημβρινό) ένα πηγάδι (ή ένας κατακόρυφος στύλος) δεν είχε καθόλου σκιά, παρατήρησε ότι την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια η γωνία της σκιάς του ήταν 7,2°. Θεωρώντας το φαινόμενο ως αποτέλεσμα της σφαιρικότητας της γης συμπέρανε τις εξής αναλογίες τόξων και γωνιών: 7,2° / 360° = Απόσταση Συήνης – Αλεξάνδρειας / Περιφέρεια γης. Με δεδομένη την απόσταση Συήνης Αλεξάνδρειας που ήταν 5.000 στάδια υπολόγισε περιφέρεια ίση με 250.000 στάδια δηλαδή 39.690 χλμ (σχεδόν ίση με την αποδεκτή σήμερα τιμή των 40.615 χλμ).
Μέτρηση του ύψους αντικειμένου με ένα ραβδί

Έστω ένα δένδρο του οποίου αναζητούμε το ύψος του. Τοποθετούμε ένα ραβδί σε τυχαίο σημείο στο έδαφος. Εντοπίζουμε ένα σημείο πάνω στο έδαφος τέτοιο ώστε μέσω της κορυφής του ραβδιού να στοχεύουμε την κορυφή του δένδρου. Λόγω της δημιουργίας ομοίων τριγώνων ισχύει: Όσες φορές (από εμάς) είναι μακρύτερα το δένδρο από ότι το ραβδί, τόσες φορές είναι ψηλότερο το δένδρο από το ραβδί μας.
Η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί χωρίς τον εντοπισμό του σημείου στο έδαφος με τη χρήση δύο ανισομηκών ραβδιών.
Υπολογισμός του ύψους ενός απρόσιτου αντικειμένου

Έστω ότι για την ανάγκη της κατασκευής μιας πολιορκητικής μηχανής ζητείται η εύρεση του ύψους του τείχους μιας εχθρικής πόλης. Στο στρατόπεδό μας χαράσσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε η υποτείνουσα και η μία κάθετος πλευρά του να στοχεύουν το ζητούμενο σημείο του εχθρικού τείχους. Από ένα προσιτό σημείο της υποτείνουσας του τριγώνου φέρουμε κάθετο στην άλλη κάθετο πλευρά του. Λόγω της δημιουργίας δύο ομοίων τριγώνων όσες φορές είναι μεγαλύτερη η βάση του μεγάλου τριγώνου από τη βάση του μικρού τόσες φορές είναι μεγαλύτερο το ύψος του ενός (δηλ. η απόσταση του εχθρικού τείχους) από το ύψος του άλλου. Με γνωστή πλέον την απόσταση του εχθρικού τείχους υπολογίζουμε το ύψος του με τη βοήθεια ενός ραβδιού και τον εντοπισμό ενός σημείου στο έδαφος από όπου στοχεύουμε μέσω της κορυφής του ραβδιού την κορυφή του τείχους.
ΠΗΓΗ: http://www.kotsanas.com/gr/index_ekthemata.html